Mathematics Objective Test june2025

NK Coaching Classes, Hemjapur Munger

Sub: Math, Marks:50 Time 1hr

प्रत्येक प्रश्न के चार विकल्पों में से एक सही उत्तर चुनें।

1.समरूप त्रिभुजों में कोण होते हैं:(a) समान (b) भिन्न (c) पूर्णांक (d) शून्य

2.यदि दो त्रिभुज समरूप हैं, तो उनकी भुजाओं का अनुपात होगा:(a) समान (b) विपरीत (c) 1:2 (d) कोई नहीं

3.यदि एक त्रिभुज के कोण हैं 50°, 60°, तो तीसरा कोण होगा:(a) 70° (b) 90° (c) 60° (d) 80°

4. पाइथागोरस प्रमेय किन त्रिभुजों पर लागू होती है?(a) समकोण (b) समद्विबाहु (c) समद्विबाहु समकोण (d) कोई भी त्रिभुज

5.∆ABC ∼ ∆DEF और AB/DE = 2/3, तो BC/EF = ?(a) 2/3 (b) 4/9 (c) 3/2 (d) 1

6.एक समकोण त्रिभुज में लम्ब और आधार 3 cm और 4 cm है, तो कर्ण होगा:(a) 5 cm (b) 6 cm (c) 7 cm (d) 8 cm

7.दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात होगा:

(a) भुजा के वर्ग के अनुपात के बराबर (b) भुजा के अनुपात के बराबर (c) कोणों के अनुपात में (d) कोई नहीं

8.एक समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएं 7 cm हैं, तीसरी भुजा हो सकती है:(a) 5 cm (b) 7 cm (c) 10 cm (d) 12 cm

9.यदि ∆PQR ∼ ∆XYZ और PQ = 6 cm, QR = 8 cm, तथा XY = 3 cm, तो YZ = ?(a) 4 cm (b) 5 cm (c) 6 cm (d) 7 cm

10.समरूप त्रिभुजों की विशेषता होती है:(a) कोण समान (b) भुजाओं का अनुपात समान (c) दोनों (d) कोई नहीं

11.Pythagoras प्रमेय के अनुसार, कर्ण² = ?(a) आधार² + ऊँचाई² (b) आधार² - ऊँचाई² (c) ऊँचाई² - आधार² (d) कोई नहीं

12.यदि ∆ABC में AB² + BC² = AC², तो कोण B होगा:(a) समकोण (b) तीव्रकोण (c) स्थूलकोण (d) 90° से अधिक

13.कोण A = 90°, AB = 3 cm, BC = 4 cm, तो AC = ?(a) 5 cm (b) 6 cm (c) 7 cm (d) 8 cm

14.समकोण त्रिभुज में समकोण के सामने की भुजा कहलाती है:(a) कर्ण (b) आधार (c) ऊँचाई (d) कोटि

15.यदि दो त्रिभुजों के कोण समान हैं और एक-एक भुजा समान अनुपात में है, तो त्रिभुज:(a) समरूप (b) सर्वांगसम (c) असमान (d) कोई नहीं

16.समांतर श्रेणी का सामान्य पद होता है:(a) a + n (b) a + (n - 1)d (c) an (d) a - nd

17.यदि a = 2, d = 3, तो पाँचवां पद है:(a) 11 (b) 10 (c) 14 (d) 13

18. 5, 10, 15, 20,... इस श्रेणी में d = ?(a) 5 (b) 10 (c) 15 (d) 20

19.प्रथम n पदों का योग होता है:(a) n/2 [2a + (n-1)d] (b) nd/2 (c) a + nd (d) n²d

20.यदि a = 4, d = 2, n = 6, तो Sn = ?(a) 39 (b) 42 (c) 48 (d) 54

21.यदि Sn = 100, n = 10, a = ?, d = 2, तो a = ?(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

22.AP में 20वां पद a + 19d होता है, तो 25वां पद होगा:(a) a + 24d (b) a + 25d (c) a + 26d (d) a + 23d

23.ΔABC ΔDEF के समरूप है एवं क्षेत्रफल Δ(ABC) = 36 cm² एवं क्षेत्रफल Δ(DEF) = 49 cm², तो दोनों त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात होगा। A) 36 : 49 B) 6 : 7 C) 7 : 6 D) √6 : √7

24.AP में तीन पद हैं: x - d, x, x + d. इनका औसत क्या होगा?(a) x (b) d (c) x + d (d) x - d

25.यदि AP के nवें पद का मान 50 है, a = 5, d = 3, तो n = ?(a) 10 (b) 15 (c) 17 (d) 20

26.यदि a = 7, d = -3, तो पाँचवां पद क्या होगा?(a) -5 (b) -3 (c) -1 (d) -7

27.बिंदु A(2,3) और B(6,7) के बीच की दूरी:(a) √16 (b) √32 (c) √20 (d) √25

28.किसी बिंदु (x, y) से मूल बिंदु (0, 0) की दूरी:(a) √(x² + y²) (b) x + y (c) x - y (d) x² - y²

29.बिंदुओं (1,2) और (4,6) के बीच की दूरी है:(a) 5 (b) √25 (c) √30 (d) √20

30.(a,a) और (-a,-a) के बीच की दूरी:(a) 2a (b) a√2 (c) 2a√2 (d) 4a

31.(0,0) और (5,12) के बीच की दूरी:(a) 13 (b) 12 (c) 11 (d) 10

32. x² + 5x + 6 = 0 के मूल हैं:(a) -2, -3 (b) 2, 3 (c) -1, -6 (d) 1, 6

33.x² - 2x - 8 = 0 का हल है:(a) 4, -2 (b) 2, 4 (c) -4, 2 (d) -2, -4

34.द्विघात समीकरण का सामान्य रूप होता है:(a) ax² + bx + c = 0 (b) ax + b = 0 (c) ax³ + bx + c = 0 (d) कोई नहीं

35.यदि x² + 7x + 12 = 0, तो मूल हैं:(a) -3, -4 (b) 3, 4 (c) -6, -2 (d) -1, -12

36.द्विघात समीकरण के कितने मूल हो सकते हैं?(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) अनंत

37.यदि p और q परस्पर अभाज्य हैं, तो उनके HCF = ?

(a) 1 (b) p × q (c) p + q (d) 0

38.किसी भी संख्या का LCM और HCF का गुणनफल बराबर होता है:(a) उनके गुणनफल के (b) योग के (c) वर्ग के (d) अंतर के

39. y = 2x + 3 एक रेखा को प्रदर्शित करता है:(a) रेखा (b) वक्र (c) परवलय (d) वृत

40.रैखिक समीकरण का ग्राफ होता है:(a) सीधा रेखा (b) वक्र (c) वृत्त (d) त्रिज्या

41.यदि x = 2 और y = 1, तो समीकरण 2x + 3y = ?(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10

42.ax + by = c में कितने चर होते हैं?(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 0

43. x² - 4x + 4 को किस रूप में लिखा जा सकता है?

(a) (x - 2)² (b) (x + 2)² (c) (x - 4)² (d) (x + 4)²

44. बहुपद ax² + bx + c में a = 0 हो, तो यह बनता है:(a) रेखिक समीकरण (b) द्विघात (c) त्रिघात (d) कोई नहीं

45. x² - 9 = 0 के मूल हैं:(a) 3, -3 (b) 9, -9 (c) 0, 9 (d) कोई नहीं

46. शून्य बहुपद का मान है:(a) 0 (b) 1 (c) a (d) x

47. x² + x + 1 = 0 के मूल:(a) यथार्थ नहीं (b) 1 (c) -1 (d) 0

48. दो संख्याओं 24 और 36 का HCF है:(a) 6 (b) 12 (c) 18 (d) 24

49.यदि HCF = 4 और गुणनफल = 240, तो LCM = ?(a) 60 (b) 30 (c) 40 (d) 70

50.√2 एक संख्या

 है:(a) परिमेय (b) अपरिमेय (c) पूर्णांक (d) कोई नहीं 

answer in details

उत्तर एवं व्याख्या:

(a) समान – समरूप त्रिभुजों के सभी कोण समान होते हैं।

(a) समान – समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है।

(a) 70° – त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है, अतः 50° + 60° = 110°, तो तीसरा कोण = 180° - 110° = 70°

(a) समकोण – पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज पर लागू होती है।

(a) 2/3 – समरूप त्रिभुजों में संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है।

(a) 5 cm – √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm

(a) भुजा के वर्ग के अनुपात के बराबर – क्षेत्रफल ∝ भुजा²

(a) 5 cm – तीसरी भुजा दो भुजाओं के योग से कम और अंतर से अधिक होनी चाहिए।

(a) 4 cm – अनुपात PQ/XY = 6/3 = 2, QR = 8 → YZ = 8/2 = 4 cm

(c) दोनों – समरूप त्रिभुजों के कोण समान और संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है।

(a) आधार² + ऊँचाई² – पाइथागोरस प्रमेय: कर्ण² = आधार² + ऊँचाई²

(a) समकोण – यदि AB² + BC² = AC², तो ∠B = 90°

(a) 5 cm – ∆ABC में AB = 3, BC = 4 → AC = √(3² + 4²) = 5 cm

(a) कर्ण – समकोण त्रिभुज में समकोण के सामने की भुजा कर्ण कहलाती है।

(a) समरूप – यदि कोण समान और एक भुजा समान अनुपात में है तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

(b) a + (n - 1)d – AP का nवां पद यही होता है।

(a) 11 – a + (5 - 1)d = 2 + 4×3 = 14

(a) 5 – प्रत्येक पद का अंतर = 5

(a) n/2 [2a + (n-1)d] – यह AP का योग सूत्र है।

(c) 48 – S₆ = 6/2[2×4 + (6-1)×2] = 3[8 + 10] = 3×18 = 54

(a) 1 – 100 = 10/2[2a + 9×2] → 100 = 5[2a + 18] → 20 = 2a + 18 → a = 1

(a) a + 24d – सामान्य नियम: nवां पद = a + (n - 1)d

(b) 6:7 – क्षेत्रफल का अनुपात = (भुजा का अनुपात)² → √36:√49 = 6:7

(a) x – औसत = (x - d + x + x + d)/3 = 3x/3 = x

(c) 17 – 50 = 5 + (n - 1)×3 → (n - 1)×3 = 45 → n - 1 = 15 → n = 16

(कुछ टाइपिंग चूक हुई थी; सही n = 16)

(a) -5 – a + 4d = 7 + 4×(-3) = 7 - 12 = -5

(b) √32 – √[(6-2)² + (7-3)²] = √(16 + 16) = √32

(a) √(x² + y²) – यह दूरी सूत्र है

(a) 5 – √[(4-1)² + (6-2)²] = √(9 + 16) = √25 = 5

(c) 2a√2 – √[(a + a)² + (a + a)²] = √[4a² + 4a²] = √8a² = 2a√2

(a) 13 – √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13

(a) -2, -3 – गुणनखंड विधि: (x + 2)(x + 3) = 0

(a) 4, -2 – (x - 4)(x + 2) = 0

(a) ax² + bx + c = 0 – यह द्विघात समीकरण का सामान्य रूप है।

(a) -3, -4 – (x + 3)(x + 4) = x² + 7x + 12

(b) 2 – द्विघात समीकरण के अधिकतम 2 मूल होते हैं

(a) 1 – परस्पर अभाज्य संख्याओं का HCF = 1

(a) उनके गुणनफल के – LCM × HCF = संख्याओं का गुणनफल

(a) रेखा – y = 2x + 3 एक रैखिक समीकरण है, जो रेखा दर्शाता है।

(a) सीधा रेखा – रैखिक समीकरण का ग्राफ सीधा होता है।

(a) 7 – 2×2 + 3×1 = 4 + 3 = 7

(b) 2 – दो चर: x और y

(a) (x - 2)² – x² - 4x + 4 = (x - 2)²

(a) रेखिक समीकरण – यदि a = 0, तो ax² गायब हो जाता है

(a) 3, -3 – x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

(a) 0 – शून्य बहुपद का मान 0 होता है।

(a) यथार्थ नहीं – इसका विवेकमूल D < 0 है, अतः यथार्थ मूल नहीं

(b) 12 – 24 और 36 का HCF = 12

(a) 60 – HCF × LCM = गुणनफल → 4×LCM = 240 → LCM = 60

(b) अपरिमेय – √2 एक अपरिमेय संख्या है, जो दशमलव में अनंत और पुनरावृत्त नहीं होती।

अगर कोई त्रुटि है तो नीचे कॉमेंट करें।